跳跃表是一种有序的数据结构,它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针,从而达到快速访问的目的。跳跃表在插入、删除和查找操作上的平均复杂度为O(logN),最坏为O(N),可以和红黑树相媲美,但是在实现起来,比红黑树简单很多。

说起跳跃表,在前段时间面试中可帮了我的大忙。腾讯一面的时候面试官要求设计一个数据结构,里面的元素要求按一定顺序存放,能以最低的复杂度获取每个元素的名次,且增、删等操作的复杂度尽可能低,博主最终就是用跳跃表来解决了这个问题,平均复杂度能达到O(logN)。

跳跃表数据结构

跳跃表的结构体定义在server.h文件中。其中包括跳跃表节点zskiplistNode和跳跃表zskiplist两个结构体。

typedef struct zskiplistNode {
    robj *obj; // 成员对象
    double score;  // 分值
    struct zskiplistNode *backward; // 后向指针
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward; // 前向指针
        unsigned int span; // 跨度
    } level[];
} zskiplistNode;

typedef struct zskiplist {
    // 跳跃表的表头节点和表尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    // 表中节点的数量
    unsigned long length;
    // 表中层数最大的节点层数
    int level;
} zskiplist;

对于跳跃表节点来说: + obj 存放着该节点对于的成员对象,一般指向一个sds结构 + score 表示该节点你的分值,跳跃表按照分值大小进行顺序排列 + backward 指向跳跃表的前一个节点 + level[] 这个属性至关重要,是跳跃表的核心所在,初始化一个跳跃表节点的时候会为其随机生成一个层大小,每个节点的每一层以链表的形式连接起来。

看完上面的解释之后,可能读者对跳跃表还没有一个清晰的认识,下面我画了一张图来形象的描述一下跳跃表结构。

跳跃表基本操作

Redis中关于跳跃表的相关操作函数定义在t_zset.c文件中,下面分别介绍几个基本操作函数的实现源码。

创建跳跃表

Redis在创建一个跳跃表的时候完成以下操作:

  • 创建一个zskiplist结构
  • 设定其level为1,长度length为0
  • 初始化一个表头结点,其层数为32层,每一层均指向NULL
// 创建跳跃表
zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;
    // 申请内存
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
    // 初始化跳跃表属性
    zsl->level = 1;
    zsl->length = 0;
    // 创建一个层数为32,分值为0,成员对象为NULL的表头结点
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
    // 设定每层的forward指针指向NULL
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    // 设定backward指向NULL
    zsl->header->backward = NULL;
    zsl->tail = NULL;
    return zsl;
}
// 创建一个跳跃表节点
zskiplistNode *zslCreateNode(int level, double score, robj *obj) {
    // 申请内存
    zskiplistNode *zn = zmalloc(sizeof(*zn)+level*sizeof(struct zskiplistLevel));
    // 设定分值
    zn->score = score;
    // 设定成员对象
    zn->obj = obj;
    return zn;
}

插入节点

往跳跃表中插入一个节点,必然会改变跳表的长度,可能会改变其长度。而且对于插入位置处的前后节点的backward和forward指针均要改变。

插入节点的关键在找到在何处插入该节点,跳跃表是按照score分值进行排序的,其查找步骤大致是:从当前最高的level开始,向前查找,如果当前节点的score小于插入节点的score,继续向前;反之,则降低一层继续查找,直到第一层为止。此时,插入点就位于找到的节点之后。

zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    // updata[]数组记录每一层位于插入节点的前一个节点
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    // rank[]记录每一层位于插入节点的前一个节点的排名
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;

    serverAssert(!isnan(score));
    x = zsl->header; // 表头节点
    // 从最高层开始查找
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        // 存储rank值是为了交叉快速地到达插入位置
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        // 前向指针不为空,前置指针的分值小于score或当前向指针的分值等// 于空但成员对象不等于o的情况下,继续向前查找
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        // 存储当前层上位于插入节点的前一个节点
        update[i] = x;
    }
    // 此处假设插入节点的成员对象不存在于当前跳跃表内,即不存在重复的节点
    // 随机生成一个level值
    level = zslRandomLevel();
    if (level > zsl->level) {
        // 如果level大于当前存储的最大level值
        // 设定rank数组中大于原level层以上的值为0
        // 同时设定update数组大于原level层以上的数据
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }
        // 更新level值
        zsl->level = level;
    }
    // 创建插入节点
    x = zslCreateNode(level,score,obj);
    for (i = 0; i < level; i++) {
        // 针对跳跃表的每一层,改变其forward指针的指向
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        update[i]->level[i].forward = x;

        // 更新插入节点的span值
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        // 更新插入点的前一个节点的span值
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

    // 更新高层的span值
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }
    // 设定插入节点的backward指针
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;
    // 跳跃表长度+1
    zsl->length++;
    return x;
}

跳跃表删除

Redis提供了三种跳跃表节点删除操作。分别如下: + 根据给定分值和成员来删除节点,由zslDelete函数实现 + 根据给定分值来删除节点,由zslDeleteByScore函数实现 + 根据给定排名来删除节点,由zslDeleteByRank函数实现

上述三种操作的删除节点部分都由zslDeleteNode函数完成。zslDeleteNode函数用于删除某个节点,需要给定当前节点和每一层下当前节点的前一个节点。

void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    int i;
    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
        if (update[i]->level[i].forward == x) {
            // 如果x存在于该层,则需要修改前一个节点的前向指针
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
        } else {
            // 反之,则只需要将span-1
            update[i]->level[i].span -= 1;
        }
    }
    // 修改backward指针,需要考虑x是否为尾节点
    if (x->level[0].forward) {
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        zsl->tail = x->backward;
    }
    // 如果被删除的节点为当前层数最多的节点,
    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
        zsl->level--;
    zsl->length--;
}

以zslDelete为例,根据节点的分值和成员来删除该节点,其他两个操作无非是在查找节点上有区别。

int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    int i;

    x = zsl->header;
    // 找到要删除的节点,以及每一层上该节点的前一个节点
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0)))
            x = x->level[i].forward;
        update[i] = x;
    }
    // 跳跃表中可能存在分值相同的节点
    // 所以此处需要判断成员是否相等
    x = x->level[0].forward;
    if (x && score == x->score && equalStringObjects(x->obj,obj)) {
        // 调用底层删除节点函数
        zslDeleteNode(zsl, x, update);
        zslFreeNode(x);
        return 1;
    }
    // 没有删除成功
    return 0; 
}

获取给定分值和成员的节点的排名

开篇提到博主在腾讯一面中被问的问题,需要获取每个玩家的排名,跳跃表获取排名的平均复杂度为O(logN),最坏为O(n)。其实现如下:

unsigned long zslGetRank(zskiplist *zsl, double score, robj *o) {
    zskiplistNode *x;
    unsigned long rank = 0;
    int i;

    x = zsl->header;
    // 从最高层开始查询
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                (x->level[i].forward->score == score &&
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,o) <= 0))) {
            // 前向指针不为空,前置指针的分值小于score或当前向指针的// 分值等于空但成员对象不等于o的情况下,继续向前查找
            rank += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }

        // 此时x可能是header,所以此处需要判断一下
        if (x->obj && equalStringObjects(x->obj,o)) {
            return rank;
        }
    }
    return 0;
}

这里粗略的画了一张图来说明查找过程,红线代表查找的路线。

区间操作

Redis提供了一些区间操作,用于获取某段区间上的节点或者删除某段区间上的所有节点等操作,这些操作大大提高了Redis的易用性。

// 获取某个区间上第一个符合范围的节点。
zskiplistNode *zslFirstInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) {
    zskiplistNode *x;
    int i;

    // 判断给定的分值范围是否在跳跃表的范围内
    if (!zslIsInRange(zsl,range)) return NULL;

    x = zsl->header;

    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        // 如果当前节点的分值小于给定范围的下限则一直向前查找
        while (x->level[i].forward &&
            !zslValueGteMin(x->level[i].forward->score,range))
                x = x->level[i].forward;
    }

    // x的下一个节点才是我们要找的节点
    x = x->level[0].forward;
    serverAssert(x != NULL);

    // 检查该节点不超过给定范围范围
    if (!zslValueLteMax(x->score,range)) return NULL;
    return x;
}
// 获取某个区间上最后一个符合范围的节点。
zskiplistNode *zslLastInRange(zskiplist *zsl, zrangespec *range) {
    zskiplistNode *x;
    int i;

    // 判断给定的分值范围是否在跳跃表的范围内
    if (!zslIsInRange(zsl,range)) return NULL;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        // 如果在给定范围内则一直向前查找
        while (x->level[i].forward &&
            zslValueLteMax(x->level[i].forward->score,range))
                x = x->level[i].forward;
    }

    // x即为要找的节点
    serverAssert(x != NULL);

    // 判断该分值是否在给定范围内
    if (!zslValueGteMin(x->score,range)) return NULL;
    return x;
}
// 删除给定分值范围内的所有元素
unsigned long zslDeleteRangeByScore(zskiplist *zsl, zrangespec *range, dict *dict) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned long removed = 0;
    int i;

    x = zsl->header;
    // 找到小于或等于给定范围最小分值的节点
    // 并将每层上的节点保存到update数组
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward && (range->minex ?
            x->level[i].forward->score <= range->min :
            x->level[i].forward->score < range->min))
                x = x->level[i].forward;
        update[i] = x;
    }

    // x的下一个节点则是给定区间内分值最小的节点
    x = x->level[0].forward;

    // 删除该区间下的所有节点
    while (x &&
           (range->maxex ? x->score < range->max : x->score <= range->max))
    {
        // 保存下一个节点
        zskiplistNode *next = x->level[0].forward;
        // 删除该节点
        zslDeleteNode(zsl,x,update);
        // 删除该节点的成员
        dictDelete(dict,x->obj);
        // 释放该节点
        zslFreeNode(x);
        removed++;
        x = next;
    }
    // 返回删除节点的个数
    return removed;
}
// 删除给定排名区间内的所有节点
unsigned long zslDeleteRangeByRank(zskiplist *zsl, unsigned int start, unsigned int end, dict *dict) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned long traversed = 0, removed = 0;
    int i;

    x = zsl->header;
    // 找到给定排名区间内名次最小的节点
    // 并保存每一层下该节点的前一个节点
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward && (traversed + x->level[i].span) < start) {
            traversed += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
    // traversed保存当前删除节点的排名值
    traversed++;
    x = x->level[0].forward;
    while (x && traversed <= end) {
        // 记录下一个节点
        zskiplistNode *next = x->level[0].forward;
        // 删除该节点
        zslDeleteNode(zsl,x,update);
        // 删除该节点的成员
        dictDelete(dict,x->obj);
        // 释放该节点
        zslFreeNode(x);
        // 个数+1
        removed++;
        // 排名值加1
        traversed++;
        x = next;
    }
    // 返回删除的节点个数
    return removed;
}

跳跃表小结

跳跃表是有序集合的底层实现之一。在同一个跳跃表中,多个节点可以包含相同的分值,但每个节点的成员对象必须是唯一的。跳跃表的节点是按照分值进行排序的,当分值相同时,节点按照成员对象的大小进行排序。